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STABILISATION - CMG |
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CONTENU : Mis à jour en août 2000, revu sept 2011 |
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NB
1: Le lecteur se reportera au cours sur le mouvement de Poinsot, pour revoir les définitions et conventions d'écriture utilisées dans
cette page.
NB 2 : Gyro sera
l'abréviation de gyroscope.
NB 3 : Cet exposé
est présenté comme une application du moment cinétique, sous forme de problème,
que le lecteur peut s'exercer à résoudre, s'il le souhaite
CMG
signifie Command Moment Gyro.
Le
système de contrôle par CMG repose comme celui des roues sur le principe
d'échange de moment cinétique entre un système interne commandé et le satellite
soumis à des perturbations.
L'étude
permet un calcul explicite du phénomène de saturation des roues et propose un
calcul réaliste de période de désaturation.
Le
système est composé de 6 gyros identiques, uni-axes, de moment d'inertie axial
I, animés d'une vitesse angulaire W.
Ils sont répartis en 3 groupes de 2 gyros. Par commodité, le dessin ne montre
complètement, que le montage du couple des gyros S5 et S6 et
uniquement dans la configuration canonique. Ce couple contrôle notamment le
premier axe i.
Les
2 gyros S5 et S6 sont montés en contre rotation, c'est à
dire qu'ils tournent à la même vitesse angulaire W mais en sens contraire l'un de l'autre. S5 autour de U5
et S6 autour de U6 .
Commande :
Un moteur de commande fixé sur le corps du satellite, peut exercer un couple Cm
d'axe i (resp j, k ) sur une armature qui porte les deux gyros.
NB :Vous
noterez qu'un engrenage impose à 2 gyros d'un même groupe des précessions
strictement opposées.
Rôle du couple gyroscopique : Conformément à la théorie du gyroscope, quand on impose
un couple ( modéré) d'axe non colinéaire à l'axe de la rotation gyro, le gyro
"réagit" en s'imposant une vitesse angulaire de précession telle que
le couple gyroscopique créé annule celui imposé. Voir note particulière.
1°)
En appelant g (resp a pour S1 et b
pour S4 ) l'angle de précession de S5 et Cm le couple de commande
sur l'axe i, donnez l'axe de mesure de la rotation g et la vitesse angulaire, en utilisant bien
évidemment les deux couples gyroscopique. Solution 1°
REMARQUE PRATIQUE :
Il
est clair que par effet de réaction les gyros imposent au cadre qui les porte
un couple qui se retrouve donc exercé sur le satellite. C'est donc lui qui
assure le contrôle d'attitude.
2°)
On pourra considérer que le satellite est parfaitement contrôlé et donc de
rotation quasi nulle. On pose H = IW.
Quel
est le moment cinétique supplémentaire qu'apportent S5 + S6 lors d'une
précession commandée?
3°)
PHENOMENE DE SATURATION : Comme pour les systèmes à roues, lorsque le
couple perturbateur présente une composante constante en axes satellite, un
paramètre important de fonctionnement diverge, vitesse angulaire ou direction.
On
prendra donc un couple perturbateur de la forme:
A partir du théorème du moment cinétique appliqué à l'ensemble satellite + gyros, donner la loi d'évolution de g. On supposera les angles a, b, g nuls au départ, on notera wo la pulsation orbitale. Solution 3°
4°)
Calculer le nombre n de périodes avant d'atteindre une valeur de saturation gmax fixée par la technologie.
AN : gyro : M = 7.2 kg, I = 0.0177
m²-kg, orbite : wo
= 0.00107 rd/s, gmax
= 70° Solution 4°
Nous
utilisons les résultats de l'approximation gyroscopique appliqués à S5 + S6, les
couples gyroscopiques se doublent donc en s'ajoutant.
Le
moment cinétique se calcule par ses composantes dans des axes liés à chaque
gyro et donne pour chacun :
Le
moment résultant pour le groupe des 2 gyros est porté par l'axe i.
REMARQUE :
Surprenant résultat qui montre que pour un couple de 2 gyros, le moment
cinétique garde une direction fixe par rapport au satellite. La modulation se
fait donc sur le module et donc par l'intermédiaire de l'angle g.
Le
moment total s'écrit donc:
La
rotation satellite est quasi nulle et donc il vient, en se limitant au premier
axe :
Le
calcul montre que l'angle g va croître
jusqu'à atteindre la valeur +90° ou -90°. On rappelle qu'en gyroscopie, la
théorie est faite pour des vitesses angulaires petites et que pour g approchant de 90° ce n'est pas le cas. D'ailleurs
pour les spécialistes cette position d'alignement de l'axe gyro avec celui
d'une armature est une position interdite.
Ainsi
g augmente en module. Ce phénomène
s'appelle SATURATION DES GYROS et nécessite au bout d'une certaine période une
DESATURATION.
La DESATURATION consiste à appliquer sur un temps
court, avec en général des actuateurs à tuyères, un couple conséquent sur le
satellite et à laisser le système de contrôle agir jusqu'à ce que les roues ou
les gyroscopes retrouvent leur configuration d'origine.
Guiziou Robert août 2000, sept 2011